martes, 20 de marzo de 2012

Octógono

Octógono u octágono (el DRAE reconoce la validez de ambas formas, pero prefiere "octógono")¹ es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Características

Un octógono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$ ; siendo el número de lados $n=8$ , tenemos:

$D=\frac{8(8-3)}{2}=20$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados ó $6\pi$ radianes. para el pentogono es P*a/2.A y el perimetro es L+L+L+L+L.P

[editar]Octógono regular

En un polígono regular de ocho lados (octógono regular) sus lados y ángulos son iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º ó $3\pi/4$ rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º ó $\pi/4$ rad.

Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

$P = n\cdot t = 8\ t$

pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:

$P = 16 a(\sqrt{2} - 1)$

El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

$A = \frac{8t^2}{4\ tan(\frac{\pi}{8})}\simeq 4,8284\ t^2$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

$A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{8t\cdot a}{2} = 4(t \cdot a)$

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área² con la siguiente fórmula:

$A = 2t^2 (1+ \sqrt{2})$

Si sólo conocemos el valor de a, podemos calcular el área:

$A = 8 a^2(\sqrt{2} - 1)$

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