martes, 20 de marzo de 2012


Decágono

Un decágono regular.









En geometría, se denomina decágono a un polígono de diez lados y diez vértices. 

Propiedades

Un decágono tiene 35 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=10, tenemos:
D=\frac{10(10-3)}{2}=35
La suma de todos los ángulos internos de cualquier decágono es 1440 grados ó 8\pi radianes.

[editar]Decágono regular

Un decágono regular, es aquel que tiene sus diez lados de igual longitud y todos los ángulos internos de la misma graduación. Una característica de un decágono regular es que si se inscribe en una circunferencia el lado resulta ser la sección áurea del radio. Los ángulos interiores de un decágono miden 144º ó 4\pi/5 rad. Cada ángulo externo del decágono regular mide 36º ó \pi/5 rad.
El perímetro P de un decágono regular puede calcularse multiplicando la longitud t de uno de sus lados por diez (el número de lados n del polígono).
P = n\cdot t = 10\ t
El área A de un decágono regular de lado t se puede calcular de la siguiente manera:
A = \frac{10(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{10})}\simeq 7,6942\ t^2
donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{10(t)\ a}{2} = 5(t \cdot a)
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Eneágono













En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Eneágono es el nombre más usado por coherencia con, por ejemplo,hexágono.

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=9, tenemos:
D=\frac{9(9-3)}{2}=27
La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados ó 7\pi radianes.

[editar]Eneágono regular

Un eneágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º ó 7\pi/9 rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40º ó 2\pi/9 rad.
Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.
P = n\cdot t = 9\ t
El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:
A = \frac{9(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{9})}\simeq 6,1818\ t^2
donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{9(t)\ a}{2}
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Octógono



Octógono u octágono (el DRAE reconoce la validez de ambas formas, pero prefiere "octógono")1 es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Características

Un octógono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=8, tenemos:
D=\frac{8(8-3)}{2}=20
La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados ó 6\pi radianes. para el pentogono es P*a/2.A y el perimetro es L+L+L+L+L.P

[editar]Octógono regular





En un polígono regular de ocho lados (octógono regular) sus lados y ángulos son iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º ó 3\pi/4 rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º ó \pi/4 rad.
Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).
P = n\cdot t = 8\ t
pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:
P = 16 a(\sqrt{2} - 1)
El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:
A = \frac{8t^2}{4\ tan(\frac{\pi}{8})}\simeq 4,8284\ t^2
donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{8t\cdot a}{2} = 4(t \cdot a)
Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área2 con la siguiente fórmula:
A = 2t^2 (1+ \sqrt{2})
Si sólo conocemos el valor de a, podemos calcular el área:
A = 8 a^2(\sqrt{2} - 1)
 
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Heptágono

Un heptágono regular.
Un heptágono es un polígono con siete lados y siete vértices.

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Propiedades

Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; no siendo número de lados n=7, tenemos:
D=\frac{7(7-3)}{2}=14
La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados ó 5\pi radianes.

[editar]Heptágono regular

Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China).
En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo del heptágono regular mide aproximadamente 51,43º ó exactamente 2π/7 radianes.
El perímetro P de un heptágono regular puede calcularse multiplicando la longitud t de uno de sus lados por siete (el número de lados n del polígono).
P = n\cdot t = 7\ t
El área A de un heptágono regular con lados de longitud t sería:
A = \frac{7(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{7})}\simeq 3,6339\ t^2
donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{7(t)\ a}{2}
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